ダッシュ式とは何ですか？

ダッシュ演算子は、ダッシュ式またはショートカット式とも呼ばれ、比較可能な分子を使用して 2 つの比率の合計または差を計算するための凝縮されたアプローチを提供します。この戦略は、特に分母が複雑な場合、または平方根や根数式などの難しい要素が含まれている場合に、有理式を単純化するのに役立ちます。

ダッシュ式は次のように定義されます。

(a + b)/(c + d) - (a - b)/(c - d) =(4ab)/(c^2 - d^2)

どこ：

a と b は 2 つの分数の分子です

c と d は 2 つの分数の分母です

ダッシュ式を理解するには、その構成要素を分析する必要があります。式の左側は 2 つの分数の差で構成され、右側は、元の分数の分子と分母のみを使用し、乗算の演算を使用してこの差を簡略化した形式で表現する方法を示します。

ダッシュ式を使用する手順は次のとおりです。

分子の積を求める:最初の分数 (a + b) の分子と 2 番目の分数 (a - b) の分子を掛けます。

分母の積を求める:最初の分数 (c + d) の分母に 2 番目の分数 (c - d) の分母を掛けます。

分母の積から分子の積を引きます。この差が簡略化された分数の分子となります。

結果を分母の差の二乗の上に置きます。これが簡略化された分数の分母になります。

ダッシュ式を使用した最終結果は、2 つの分数の元の差と同じ値を持つ単純化された分数になります。この戦略は、複雑な有理式の単純化が必要な状況、特に代数計算や数学的証明で特に有益であることがわかります。