153348 回の実行と 20 件の事故に対する決定ルール。一方、黄色の消防車のフリートは 135035 を実行しました。 4 01 では、acci が大幅に低下しましたか?

- 帰無仮説:$H_0$:赤色の消防車と黄色の消防車の事故率に有意差はありません。

- 対立仮説:$H_1$:赤い消防車の事故率は、黄色の消防車よりも大幅に低い。

独立性のカイ二乗検定を使用して仮説を検定します。各カテゴリの予想頻度は次のように計算できます。

| |赤いトラック |黄色いトラック |合計 |

|---|---|---|---|

|事故 | 20 | 80 | 100 |

|事故はありません | 153328 | 134955 | 134983 |

|合計 | 153348 | 135035 | 135083 |

カイ二乗統計量は次のように計算されます。

$$\chi^2 =\sum (O_i - E_i)^2 / E_i$$

ここで、$O_i$ は観測された周波数、$E_i$ は予想される周波数です。

カイ二乗検定の自由度は次のように計算されます。

$$df =(r-1)(c-1)$$

ここで、$r$ は行数、$c$ は列数です。

この場合、$r=2$ 行と $c=2$ 列があるため、自由度は次のようになります。

$$df =(2-1)(2-1) =1$$

カイ二乗表または計算機を使用すると、自由度 1、有意水準 0.01 のカイ二乗検定の臨界値は 6.635 であることがわかります。

計算されたカイ二乗統計量は次のとおりです。

$$\chi^2 =(20-25)^2/25 + (80-75)^2/75 + (153328-153323)^2/153323 + (134955-134960)^2/134960 \\=5.16 $$

計算されたカイ二乗統計量 (5.16) はカイ二乗検定の臨界値 (6.635) より小さいため、帰無仮説を棄却できません。これは、赤色の消防車の事故率が黄色の消防車よりも有意水準 0.01 で大幅に低いと結論付けるのに十分な証拠がないことを意味します。