0 から 160 マイルまでは車の馬力に反比例して変化します。200 馬力の車は 1 秒で 100 マイルから加速できます。250 馬力を上げるとどのくらい時間がかかりますか?

- 200 馬力の車は \(t_1\) 秒で時速 0 マイルから 160 マイルまで加速できます。

- 250 馬力の車は \(t_2\) 秒で時速 0 マイルから 160 マイルまで加速できます。

馬力と時間の関係:

時速 160 マイルに達するまでの時間は馬力に反比例するため、関係は次のように書くことができます。

$$t =k \cdot \frac{1}{hp}$$

ここで、\(t\) は秒単位の時間、\(hp\) は車の馬力、\(k\) は定数です。

定数 \(k\) を求める:

200 馬力の車は \(t_1\) 秒で時速 0 マイルから 160 マイルまで加速できると仮定します。これらの値を上記の方程式に代入すると、次のようになります。

$$t_1 =k \cdot \frac{1}{200}$$

\(k\) を解くと、次のようになります。

$$k =t_1 \cdot 200$$

\(t_2\) を計算しています:

これで、 \(k\) の値を使用して、250 馬力の車が時速 0 から 160 マイルまで加速するのにかかる時間 \(t_2\) を求めることができます。 \(hp =250\) を方程式 \(t =k \cdot \frac{1}{hp}\) に代入すると、次のようになります。

$$t_2 =k \cdot \frac{1}{250}$$

先ほど求めた \(k\) の値を代入すると、次のようになります。

$$t_2 =(t_1 \cdot 200) \cdot \frac{1}{250}$$

単純化すると、次のようになります。

$$t_2 =\frac{4}{5} \cdot t_1$$

結論:

したがって、200 馬力の車が \(t_1\) 秒で時速 0 マイルから 160 マイルに到達できる場合、250 馬力の車は時速 0 マイルから時速 160 マイルまで加速するのに \(\frac{4}{5} \cdot t_1\) 秒かかります。時速100マイル。