1000kgの重量を積んだトレーラーをけん引する自動車が25メートル滑り落ちた場合、どれくらいの速度で走行しますか?

まず、車とトレーラーの加速度を計算します。

$$F =マ$$

$$F =(m_c + m_t)a$$

ここで、F は自動車とトレーラーに作用する力、m_c は自動車の質量、m_t はトレーラーの質量、a は加速度です。

車やトレーラーに作用する力は、タイヤと道路の間の摩擦力であることがわかっています。

$$F =\mu_k m_c g$$

ここで、 \mu_k はタイヤと道路の間の動摩擦係数、 g は重力による加速度です。

車とトレーラーの加速度は次のとおりであることもわかります。

$$a =\frac{v_f^2 - v_i^2}{2d}$$

ここで、v_f は自動車とトレーラーの最終速度 (0 m/s)、v_i は自動車とトレーラーの初速度、d は自動車とトレーラーの横滑り距離 (25 m) です。

F と a の式を方程式 $$F =ma$$ に代入すると、次のようになります。

$$\mu_k m_c g =(m_c + m_t)\left(\frac{v_f^2 - v_i^2}{2d}\right)$$

この方程式を v_i について解くと、次のようになります。

$$v_i =\sqrt{2\mu_k gd + \frac{\mu_k m_t g}{m_c}d}$$

与えられた値 (m_c =1000 kg、m_t =2000 kg、\mu_k =0.5、d =25 m) を代入すると、次のようになります。

$$v_i =\sqrt{2(0.5)(9.8 m/s^2)(25 m) + \frac{(0.5)(2000 kg)(9.8 m/s^2)(25 m)}{1000 kg }}$$

$$v_i =5 m/s$$